波を表す数式の特性

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波を数式で表すとき、三角関数を用います。

tは時間です。ω（オメガ）は角速度と呼ばれ、

で表されます。Tは波の周期です。fは周波数です。つまりωはある周波数の波を表すことになります。

では、2つの波を掛け算したらどうなるかを考えてみます。数式に表すと

になります。つまり全ての時間においてω₁とω₂のtにおける波を掛け合わすことを意味しています。10Hzの波と20Hzの波を掛け算した場合のことを考えて見ます。10Hzの波は

です。20Hzの波は

です。この2つの波を全てのtにおいて掛け算すると

という波が得られます。このように、ω₁ != ω₂の場合には0を中心に上下対称な波になり、全ての波の成分を足し合わせると0になります。

今度は10Hzの波と10Hzの波を足し合わせてみます。

このように今度は全く同じ波であるので、マイナスとマイナスが打ち消しあいます。なので全ての波の成分を足し合わせると∞になります。