フーリエ変換の分かりやすい説明 -1

MISC » フーリエ変換の分かりやすい説明 -1

フーリエ変換の意味は知っていたのですが、実際にどういう風な計算がされているのかがいまいちピンと来ませんでした。しかし、それじゃいい加減まずいだろうということでちょっと本腰を入れて勉強してみました。おかげでようやく分かって来た気がします。

まず、先に離散フーリエ変換から紐解いていきます。離散値に対してフーリエ変換をする方法です。下の図のような周波数10Hzの波があったとします。

これを40Hzでサンプリングしたとします。するとその数列は

x = {1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0}

という40個の数字から構成されるx₀～x₃₉までの数列になります。

これを

で解きます。ネイピア数eは

なので

と変換できます。

次回はこれをプログラムで実際に解いて見ます。
http://bluedb.org/archives/59