<textarea cols="20" rows="3" id="textarea_id">
テスト
</textarea>
inputやselect、textareaの値の取得はprototype.jsの$F()を使うので大丈夫です。
var strName = $F('textarea_id');
また、
var strName = $('textarea_id').value;
は動きます。絶対に避けなければならないのが
var strName = $('textarea_id').getAttribute('value');
です。これはIEでは動作するのですがfirefoxではnullが返ります。さらに
var strName = $('textarea_id').innerHTML;
も動きます。が、firefoxでの挙動が怪しくなります。
inputやselect、textareaの値の設定はprototype.jsの.value属性を使うのがいい気がします。
$('textarea_id').value = "テスト";
取得と同じく避ける必要があるのが
$('textarea_id').setAttribute('value', "テスト");
です。これはIEでは動作しますが、firefoxでは動作しません。また、
$('textarea_id').innerHTML = "テスト";
もIEでは動作しますが、firefoxでは動作しません。